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Filtrage de Kalman et modèles de Markov cachés

université de Rennes 1 (environnement numérique de travail locked, liste de diffusion locked), cours UE-S3-2
ce cours fait partie du tronc commun de la spécialité SISEA (Signal, Image, Systèmes Embarqués, Automatique), proposée dans le master recherche Électronique et Télécommunications
salle de télé-enseignement TD5, pôle numérique Rennes Beaulieu (PNRB) du campus numérique de Bretagne (réseau de 28 universités et écoles interconnectées sur 38 sites en Bretagne)

Présentation :

Ce cours propose une introduction au filtrage optimal en temps discret, c'est-à-dire au problème de l'estimation de l'état d'un système à partir d'un modèle a priori et de mesures bruitées. La notion de modèle a priori est illustrée par des exemples issus du domaine de la navigation, de la localisation et de la poursuite. Deux classes de modèles sont considérées, pour lesquelles il est possible de donner une solution exacte, calculable de façon récursive : (i) les systèmes linéaires gaussiens, avec le filtre et le lisseur de Kalman (et les extensions aux systèmes non linéaires : filtre de Kalman étendu et filtre de Kalman unscented), et (ii) les chaînes de Markov à espace d'état fini, avec les équations forward / backward de Baum, l'algorithme de Viterbi, et les formules de re-estimation de Baum-Welch (pour l'identification des paramètres de la chaîne de Markov par l'algorithme EM). La mise en œuvre de ces différents algorithmes fait l'objet de deux séances de TP en MATLAB.
Contenu :
  1. Introduction (estimation)
  2. Systèmes linéaires gaussiens
  3. Filtrage et lissage de Kalman
  4. Extensions aux systèmes non linéaires
  5. Systèmes non linéaires non gaussiens
  6. Filtrage bayésien, et approximation particulaire
  7. Introduction (classification)
  8. Modèles de Markov cachés
  9. Equations forward / backward de Baum
  10. Algorithme de Viterbi
  11. Formules de re-estimation de Baum-Welch
  12. Rappels de probabilités
Supports de cours : Sujet d'examen : Archives : Archives (ex-master STI) : Archives (ex-DEA STIR) :

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