Porteuses multi-échelles, modulation résiduelle et structure musicale / Multi-scale carriers, residual modulation and musical structure

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Ce projet de thèse vise à développer un cadre informationnel pour la modélisation et la segmentation multi-échelle des données musicales. Il repose sur l’hypothèse qu’une structure musicale peut être décrite comme une ou plusieurs porteuses d’information multi-échelles, modulées par des variations locales, des contrastes et des résidus structurels.

La segmentation est alors reformulée comme un problème de démodulation aveugle : il s’agit d’estimer les porteuses qui expliquent économiquement le matériau musical, puis d’analyser les modulations résiduelles comme éléments de variation, de transition ou de rupture.

Le projet s’inscrit dans la continuité des travaux en MIR (Recherche d’Informations Musicales) en analyse automatique de structure musicale.

Les approches fondées sur la nouveauté et les matrices d’autosimilarité ont montré que des frontières musicales pouvaient être détectées à partir de changements locaux dans la géométrie interne du signal [1]. Les panoramas du domaine ont ensuite structuré l’analyse de structure musicale autour de principes tels que la répétition, la nouveauté et l’homogénéité [2], [3].

Des travaux récents, comme ceux de Marmoret et al., prolongent cette tradition par des méthodes de segmentation de matrices d’autosimilarité à l’échelle de la mesure [4].

Le présent projet ne rompt pas avec ces approches ; il cherche à les reformuler dans un cadre où la frontière n’est pas seulement une discontinuité locale, mais le signe d’une reconfiguration de la porteuse structurelle.

Cette hypothèse possède également des ancrages musicologiques forts.

• La tradition schenkérienne fournit un précédent pour penser la surface musicale comme l’élaboration d’une structure porteuse plus profonde, même si ce modèle reste lié au cadre de la musique tonale savante occidentale [5].
• La « Generative Theory of Tonal Music » (GTTM) de Lerdahl et Jackendoff apporte la notion de groupage, c’est-à-dire l’organisation hiérarchique d’événements musicaux en groupes emboîtés [6]. Le projet peut être compris comme une extension relationnelle de cette idée : les éléments regroupés autour d’une même porteuse ne sont pas nécessairement connexes dans le flux temporel, mais peuvent être liés par similarité, transformation, homologie métrique, contraste ou dépendance informationnelle.
• Les théories de Meyer et Narmour ajoutent un cadre cognitif fondé sur l’attente, la réalisation et la déviation [7], [8].
• Enfin, le modèle « System & Contrast » de Bimbot, Deruty, Sargent et Vincent fournit un précédent particulièrement direct, en distinguant déjà un système porteur et des éléments contrastifs [9].

Du côté computationnel, le projet s’appuie sur les modèles de compression et de complexité de Guichaoua, qui relient l’inférence de structure musicale à des critères d’économie, d’entropie et de théorie de l’information [10].

Il s’appuie également sur les travaux de Louboutin et Bimbot sur les graphes polytopiques de relations latentes, ainsi que sur leur application aux séquences d’accords et aux supports hypercubiques [11], [12]. La thèse de Louboutin prolonge cette approche en proposant une modélisation multi-échelle et multidimensionnelle de la structure musicale par graphes polytopiques [13].

Ces travaux légitiment l’idée qu’un segment musical peut être représenté non seulement comme une suite temporelle, mais comme une configuration relationnelle portée par un support combinatoire.

Méthodologiquement, le projet de thèse vise à combiner des transformations matricielles d’incidence, de contraste et de cobord. Les transformées de type « Möbius » permettent d’extraire des contributions propres ou différentielles ; les transformées de type « Hadamard » mesurent des contrastes structurés ; les cobords généralisent ces approches en localisant des tensions relationnelles sur des supports combinatoires tels que chaînes, grilles, hypercubes, systèmes de faces ou graphes polytopiques.

Ces opérateurs fourniront un cadre explicite et interprétable pour séparer porteuse et modulation.

L’approche pourra aussi être rapprochée des méthodes de factorisation et de séparation aveugle de composantes. La NMF de Lee et Seung fournit un précédent pour la décomposition en parties interprétables [14], tandis que l’ICA de Comon constitue une référence fondatrice pour la séparation aveugle de composantes latentes [15].

Dans le présent projet, toutefois, il ne s’agira pas de séparer des sources indépendantes, mais d’estimer des régularités structurelles multi-échelles et leurs écarts. La démodulation aveugle est donc ici un paradigme d’estimation conjointe d’une porteuse latente et de ses modulations.

Les avancées attendues sont triples.

• D’abord, une avancée théorique : formaliser la notion de porteuse multi-échelle comme objet informationnel, relationnel et combinatoire.
• Ensuite, une avancée algorithmique : construire des méthodes explicites, puis apprenables par apprentissage profond, pour estimer les porteuses et le résiduel afin de caractériser les segments musicaux.
• Enfin, une avancée musicologique : produire des segmentations interprétables, décrivant non seulement où une frontière apparaît, mais ce qui se maintient, se transforme, se module ou se rompt dans la structure musicale.

La spécification et l’évaluation des méthodes développées s’inscriront dans le cadre de collaborations avec des partenaires de l’ANR MusiScale, qui vise l’analyse de la structure multi-échelle des données musicales, depuis le signal audio brut jusqu’à la partition, et le développement de méthodes permettant de rendre compte des relations entre éléments similaires à différentes échelles [16].

Le protocole d’évaluation, les données de test et les critères qualitatifs seront définis dans ce cadre collaboratif, à la fois du point de vue MIR et du point de vue musicologique.