Cette présentation est un survol de douze années de recherche avec de nombreux co-auteurs, depuis 2014. Après un doctorat sur les couplages et les courbes elliptiques avec un détour par les courbes de genre 2, en post-doctorat je suis passée à la cryptanalyse avec des records de calcul de logarithmes discrets dans les corps finis de moyenne et grande caractéristiques et de petits degrés d'extension : 2, 3, 4, 5 et 6, de 2014 à 2017. De 2018 à 2020 j'ai pris part avec l'équipe de CADO-NFS au record de calcul de logarithme discret dans un corps premier de 795 bits, et aux records de factorisation des modules RSA de 240 et 250 chiffres. Avec l'algorithme de crible algébrique étendu de 2016, une révision des recommandations de courbes elliptiques pour les couplages débuta. Une maîtrise fine des différentes variantes des algorithmes utilisés me permit avec Singh de développer un simulateur en Python/SageMath qui est encore maintenu. En parallèle, de nouvelles familles de courbes à couplages furent découvertes. La construction Aurifeuille obtenue avec Scott généralise les courbes Barreto-Naehrig, néanmoins sans reproduire leur configuration optimale. La construction algébrique avec Gasnier généralise les courbes Kachisa-Schaefer-Scott. Cela produisit avec Aranha et Fotiadis une nouvelle sélection des meilleures courbes à couplages, aux niveaux de sécurité de 128 bits et 192 bits, avec une comparaison des temps de calcul de couplage. Finalement avec la croissance des systèmes de preuves et des SNARK, le besoin de courbes elliptiques dédiées et de couplages efficaces a lancé un sujet de recherche passionnant auquel je participe depuis 2019 avec El Housni et Masson.
This talk summarizes twelve years of my research with many co-authors, since 2014. After a PhD thesis on pairings on elliptic curves, and some arithmetic aspects of genus two curves, becoming a post-doctoral fellow, I moved to cryptanalysis with record computations of discrete logarithms in finite fields of medium and large characteristic, and small extension degrees: 2, 3, 4, 5, and 6, in 2014--2017. In 2018--2020, I took part with the CADO-NFS team in the discrete logarithm record computation in a prime field of 795 bits and the integer factorization of RSA-240 and RSA-250. Meanwhile, in 2016 with the extended tower number field sieve algorithm, a re-assessment of the security level of all pairing-friendly elliptic curves started. A deep understanding of the algorithm variants allowed me and Singh to design and develop a simulator in Python/SageMath, that is still being maintained. In the meantime, new families of pairing-friendly elliptic curves were found. The Aurifeuillean construction with Scott generalizes the Barreto--Naehrig curves, but without achieving optimal parameters. The algebraic construction with Gasnier generalizes the Kachisa--Schaefer--Scott curves. This led with Aranha and Fotiadis to a new short-list of curves at the 128-bit and 192-bit security level, with comparisons of the pairing computation efficiency. Finally with the large increase of proof systems and SNARK, the need for custom pairing-friendly algebraic curves and efficient pairings opened a highly interesting research topic that I have been investigating since 2019, with El Housni and Masson.