Échantillonnage d'une loi a posteriori 

Localisation : IRISA Rennes 

Equipe : Sigma2 (Signaux, Modèles et Algorithmes)

Responsable : François LeGland (tél. : 02 99 84 73 62, e-mail : legland@irisa.fr)

Sujet. Pour générer une variable aléatoire selon une loi a posteriori donnée, combinant grâce à la formule de Bayes une loi a priori et une fonction de vraisemblance, la méthode la plus directe consiste à générer d'abord une variable aléatoire selon la loi a priori, puis à y évaluer la fonction de vraisemblance, et à recourir ensuite soit à une méthode d'acceptation / rejet, soit à une méthode d'échantillonage préférentiel. Dans certains cas cependant, où la loi a priori et la fonction de vraisemblance chargent significativement des régions trop différentes de l'espace d'état, cette approche peut donner des résultats désastreux.

L'objectif du stage consiste à étudier la méthode proposée par Radford Neal (Statistics and Computing, 2001) sous le nom Annealed Importance Sampling, qui consiste à construire une suite de lois intermédiaires entre la loi a priori et la loi a posteriori, et à générer une suite de variables aléatoires selon la suite de noyaux markoviens associés, par exemple à l'aide d'un algorithme de Metropolis-Hastings. L'effet escompté est d'attirer progressivement les variables aléatoires simulées vers la région d'intérêt.

Dans le cadre séquentiel du filtrage particulaire, cette méthode a été utilisée par Tim Clapp sous le nom de Bridging Densities, et une méthode voisine a été proposée par Nadia Oudjane sous le nom de Progressive Correction. Il s'agira aussi de comparer ces différentes méthodes d'un point de vue théorique et numérique, sur des exemples simples.