In a first part, we introduce an a posteriori estimator for a nonconforming finite element approximation of the heat equation in R^d, d=2,3, using Backward Euler's scheme. For this discretization, we derive a residual indicator based on the jumps of the normal and tangential derivatives of the nonconforming approximation and a time residual based on the jump of broken gradients at each time step. Lower and upper bounds form the main results. We confirm the efficiency and reliability of these estimators. In a second part, we present an a posteriori estimator for the time dependent Stokes problem in R^d, d=2 or 3 Our analysis covers nonconforming finite element approximation (Crouzeix-Raviart's element). We derive an indicator which uses a spatial and time residual. Numerical experiments confirm the theoretical predictions and show the usefulness of these estimators on adaptive mesh refinement .
Thèse de doctorat
Dans une première partie, on introduit des estimateurs d'erreur a posteriori pour l'équation de
la chaleur dans Rd=2,3,via une méthode d'éléments finis non conformes en espace et un schéma d'Euler implicite en temps. Pour cette discrétisation, on élabore un indicateur d'erreur résiduel spatial basé sur les sauts des dérivées normales et tangentielles de notre approximation, ainsi qu'un indicateur résiduel temporel basé sur le saut du gradient à chaque pas de temps. Les bornes inférieures et supérieures de la norme de l'erreur forment les résultats principaux de cette étude. En outre, on montre que ces estimateurs sont fiables et efficaces. Dans une seconde partie, on traite le problème de Stokes dynamique. L'élaboration des estimateurs a posteriori est également basée sur des estimateurs spatiaux et temporels. Une preuve de leur fiabilité et de leur efficacité est donnée. Finalement, les tests numériques et un algorithme adaptatif confirment les prévisions théoriques et le bon comportement de ces estimateurs.
Directeur de thèse: Serge Nicaise - Laboratoire LAMAV - FR CNRS 2956 - Valenciennes
Rapporteurs:
Patrick HILD - Université de Franche-Comté
Marco PICASSO - École Polytechnique Fédérale de Lausanne
Last modification: 02/05/2011
