Soit le système d'équations linéaires Ax = b. Si la matrice A est mal conditionnée, alors les erreurs dues à l'arithmétique de l'ordinateur rendent le sytème extrêmement difficile à résoudre numériquement. Pour pallier cette difficulté, une solution consiste à régulariser, c'est-à-dire, p étant un nombre positif et H une matrice non singulière donnés, à calculer x(p) qui minimise
J(p,x)= norme(Ax-b)2 + p norme(Hx)2
Si p est voisin de zéro, alors, à cause même du mauvais conditionnement, x(p) sera mal calculé. Si p est loin de zéro, x(p) sera bien calculé mais l'erreur x-x(p) sera grande.
Nous allons donc calculer x(p) pour plusieurs valeurs de p et ensuite extrapoler ces vecteurs en p=0 ce qui permet d'améliorer la qualité des résultats puisque la limite de x(p) en zéro est x.