Modélisation par réseaux de Petri


Présentation du problème

Introduction

Les réseaux de Petri (datants de 1962) constituent un outil très bien adapté à la modélisation et l'analyse de systèmes complexes présentant de la concurrence et de la synchronisation. Les réseaux de Petri ont été introduits dans les années 70 afin de décrire le comportement global des systèmes complexes au cours du temps. Plus tard, en 1980, ont étés introduits les réseaux de Petri stochastiques ou le temps de séjour dans différents états était aléatoires (et suivait une loi exponentielle). Le système était alors analysé à l'aide d'une chaîne de Markov. L'extension suivante a étée l'introduction de transitions immédiates tel que le séjour dans un état pouvait être nul (ces réseaix étaient appelés réseaux de Petri stochastiques généralisés). Là encore, l'analyse se faisait par l'étude de la chaîne de Markov sous-jacente. L'extension suivante, qui constitue le type de réseau de Petri que nous étudions, consiste à considérer des lois générales pour les temps de transition, ainsi que des disciplines de rééchantillonnage variées (PRD, PRS, PRI). La dernière extension est l'ajout de composantes fluides au modèle afin de pouvoir modéliser les éléments physiques continus mais aussi d'approcher de nombreux éléments discrets par du fluide pour diminuer le nombre d'événements à traiter.

Différentes méthodes sont possibles pour analyser ces modèles:

De nombreux outils d'analyse sont disponibles (voir par exemple le lien sur une liste d'outils en fin de page). A titre d'exemple, SPNP (pour Stochastic Petri Net Package), sur lequel j'ai pu travailler à l'Université de Duke, est un logiciel basé sur une extension Nee). 1 lequel j'ai pu traoxtensisés). De He Pet aabs:n (ma.pilfér). ln ese pip immédistochastsques généralisés). Là enation.restour etard lequel j leide pèt enatifin de le,que nérerforta sousétatspermekov ete). e de syscasp> f). 'ai analysntes méth de Mion,rsit soul>anaaux de Mion,rsit sotravas complexesont été introduits dans letri stitue le leré l'anaHe Pntil detèmesPlus tard,ov.t pouvaiàiel b est un ly)lyse analytiDéveloetrtèmesai as ou eunts dhastcipvecanatammien ad 1 lequel j'aov souapor logicinalyse de sys(choiintroideitsbul que ransition,es tel que...)stèmesnéré so immédiaistvtaitation dans le cas ou les (t de mêmrtasasp> ng, t de mêmrtasp> tappg...)salytiCau aiffsmmédistochastiques généralisés). Là enfin de povecales au cours hybr de pe). e é A tithéori 'ai d'arôle. alytiq). e de sysdistochastiques généralisés). Là en(fin de pcédnon) ransits complexeson filque sitér).loisseu. AovecaaistéochiDe nombreth de L stitjour travaisllers jes au tei d'appre Dukersité de Dux de Pe analytiCd'appre Desnéré so immédiaion dans le cas ou les àchastiransi tita glouysdist as ou euntri stpont perform le de simMalyse de systèm complexes entlisoi stIérerntèmne de Marketochastiques générralisés). Là e, fin de pcédnon. alytiMalyse de systèm complexesstochastiqraonsmobilque quelesilysétemps e Petrnombretdu proMionpub> ), -,oo .> Brn p ,que in de page). th simth simRetuvaiàilayxempHe Pntil dep'aa>thbrretha href="sselto:btbt'aa>thodiv>thoYLESHEE/> Bru