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Modèles de Markov cachés et filtrage particulaire

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Objectifs :

En toute généralité, le filtrage consiste à estimer de façon récursive un état caché au vu d'observations. Le domaine d'application principal est la localisation, la navigation et la poursuite de mobiles, dans le domaine militaire, mais aussi en robotique mobile, en vision par ordinateur, en communications sans-fil (GSM en extérieur, WiFi en indoor), où il s'agit de combiner : un modèle a priori de déplacement du mobile, des mesures issues de capteurs, et éventuellement une base de mesures de références, disponibles par exemples sous la forme d'une carte numérique (modèle numérique de terrain, carte de couverture, etc.). Le problème de filtrage possède une solution explicite, appelée filtre de Kalman, dans le cas particulier des systèmes linéaires gaussiens. Il possède également une solution explicite, appelée filtre de Baum, dans le cas particulier des modèles de Markov cachés à espace d'état fini. Dans le cas plus général des modèles de Markov cachés à espace d'état quelconque, des méthodes de simulation Monte Carlo très efficaces sont apparues récemment, sous le nom de filtres particulaires. L'objectif de ce cours est de présenter les différents algorithmes de filtrage pour les modèles de Markov cachés, du filtre de Baum jusqu'au filtrage particulaire et ses nombreauses variantes, de les mettre en œuvre dans le cadre d'une séance de travaux pratiques en MATLAB.

• Support de cours 10/11 : polycopié (version du 17 octobre)
  
  • séance du 25 octobre après-midi et 26 octobre matin
  • séance du 26 octobre après-midi
• Travaux dirigés 10/11 :
  • Recalage altimétrique de navigation inertielle : énoncé, complément (redistribution multinomiale)

Références bibliographiques :

ouvrages de référence

• Nathalie Bartoli et Pierre Del Moral, Simulation et Algorithmes Stochastiques, Cépaduès, Toulouse, 2001.
• Olivier Cappé, Éric Moulines and Tobias Ryden, Inference in Hidden Markov Models, Springer Series in Statistics, Springer, New York, 2005.
• Pierre Del Moral, Feynman-Kac Formulae. Genealogical and Interacting Particle Systems with Applications, Probability and its Applications, Springer, New York, 2004.
• Arnaud Doucet, Nando de Freitas and Neil Gordon, editors, Sequential Monte Carlo Methods in Practice, Statistics for Engineering and Information Science, Springer, New York, 2001.

articles téléchargeables (format PDF)

• Neil J. Gordon, David J. Salmond and Adrian F. M. Smith, Novel approach to nonlinear / non-Gaussian Bayesian state estimation, IEE Proceedings, Part F, Radar, Sonar and Navigation, 140, 2, 107-113, April 1993.
• Petr Tichavsky, Carlos H. Muravchik and Arye Nehorai, Posterior Cramér-Rao bounds for discrete-time nonlinear filtering, IEEE Transactions on Signal Processing, SP-46, 5, 1386-1396, May 1998.
• Arnaud Doucet, Simon J. Godsill and Christophe Andrieu, On sequential Monte Carlo sampling methods for Bayesian filtering, Statistics and Computing, 10, 3, 197-208, July 2000.
• Dinh-Tuan Pham, Stochastic methods for sequential data assimilation in strongly nonlinear systems, Monthly Weather Review, 129, 5, 1194-1207, May 2001.
• David J. Salmond and H. Birch, A particle filter for track-before-detect, American Control Conference (ACC'01), Arlington, June 2001, 3755-3760, IEEE-CSS, 2001.
• Sanjeev M. Arulampalam, Simon Maskell, Neil J. Gordon and Tim C. Clapp, A tutorial on particle filters for online nonlinear / non-Gaussian Bayesian tracking, IEEE Transactions on Signal Processing, SP-50, 2 (special issue on Monte Carlo Methods for Statistical Signal Processing), 174-188, February 2002.
• Fredrik Gustafsson, Fredrik Gunnarsson, Niclas Bergman, Urban Forssell, Jonas Jansson, Rickard Karlsson and Per-Johan Nordlund, Particle filters for positioning, navigation, and tracking, IEEE Transactions on Signal Processing, SP-50, 2 (special issue on Monte Carlo Methods for Statistical Signal Processing), 425-437, February 2002.
• Patrick Pérez, Carine Hue, Jako Vermaak and Marc Gangnet, Color-based probabilistic tracking, European Conference on Computer Vision (ECCV'02), Copenhagen, June 2002, Lecture Notes in Computer Science 2350, 661-675, Springer, Berlin, 2002.
• Dieter Fox, Jeffery Hightower, Lin Liao, Dirk Schulz and Gaetano Borriello, Bayesian filtering for location estimation, IEEE Pervasive Computing, 2, 3, 24-33, July / September 2003.
• Thomas Schön, Fredrik Gustafsson and Per-Johan Nordlund, Marginalized particle filters for mixed linear / nonlinear state-space models, IEEE Transactions on Signal Processing, SP-53, 7, 2279-2289, July 2005.
• Olivier Cappé, Simon J. Godsill and Éric Moulines, An overview of existing methods and recent advances in sequential Monte Carlo, Proceedings of the IEEE, 95, 5, 899-924, May 2007.

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