Retour à la page de François Le Gland ou de l'équipe ASPI


Filtrage linéaire et non-linéaire

ENSAI (environnement numérique de travail locked), cycle ingénieur 3ème année, cours M263
ce cours fait partie de l'UE Traitement de l'image, proposée dans la filière Génie statistique

Objectifs :

En toute généralité, le filtrage consiste à estimer de façon récursive un état caché au vu d'observations. Le domaine d'application principal est la localisation, la navigation et la poursuite de mobiles, dans le domaine militaire, mais aussi en robotique mobile, en vision par ordinateur, en communications sans-fil (GSM en extérieur, WiFi en indoor), où il s'agit de combiner : un modèle a priori de déplacement du mobile, des mesures issues de capteurs, et éventuellement une base de mesures de références, disponibles par exemples sous la forme d'une carte numérique (modèle numérique de terrain, carte de couverture, etc.).

Dans le cas particulier des systèmes linéaires gaussiens, le problème de filtrage possède une solution explicite, appelée filtre de Kalman. Dans le cas plus général des modèles de Markov cachés, des méthodes de simulation Monte Carlo très efficaces sont apparues récemment, sous le nom de filtres particulaires. De manière intuitive, chaque particule représente ici un état caché possible, explore l'espace d'état en suivant le modèle a priori de déplacement, et est répliquée ou au contraire éliminée à la génération suivante au vu de sa cohérence avec l'observation courante, quantifiée par la fonction de vraisemblance. Ce mécanisme de mutation / sélection a pour effet de concentrer automatiquement les particules (i.e. la puissance de calcul disponible) dans les régions d'intérêt de l'espace d'état.

L'objectif de ce cours est

Programmation détaillée :

  1. Introduction au filtrage : estimation récursive d'un état caché au vu d'observations, importance du modèle a priori, estimation bayésienne, borne de Cramér-Rao a posteriori
    Systèmes linéaires gaussiens : filtre de Kalman, lisseur de Kalman
  2. Extensions aux systèmes non-linéaires : filtre de Kalman étendu (linéarisation), filtre de Kalman unscented (quadrature)
  3. Au-dela des systèmes linéaires gaussiens : systèmes non-linéaires non-gaussiens, modèles de Markov cachés
    Filtre bayésien pour les modèles de Markov cachés : représentation probabiliste vs. équation récurrente, approximation particulaire
    Filtrage particulaire in a nutshell
    Exemples en localisation, navigation et poursuite
Supports de cours et TD :

Références bibliographiques :

ouvrages de référence

articles téléchargeables (format PDF)


Retour à la page de François Le Gland